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解答工程问题应用题

日期:2020-09-20 12:32 作者:admin 阅读:

  解答工程题目行使题_六年级数学_数学_小学训诲_训诲专区。十一、份数法 把行使题中的数目相干转化为份数相干,并确定某一个已知数或未知数为 1 份 数,然后先求出这个 1 份数,再以 1 份数为底子,求出所条件的未知数的解题 手腕,叫做份数法。 (一)以份数法

  十一、份数法 把行使题中的数目相干转化为份数相干,并确定某一个已知数或未知数为 1 份 数,然后先求出这个 1 份数,再以 1 份数为底子,求出所条件的未知数的解题 手腕,叫做份数法。 (一)以份数法解和倍行使题 已知两个数的和及两个数的倍数相干,求这两个数的行使题叫做和倍行使 题。 例 1 某林厂有杨树和槐树共 320 棵,个中杨树的棵数是槐树棵数的 3 倍。 求杨树、槐树各有众少棵?(适于四年级水准) 解:把槐树的棵数看作 1 份数,则杨树的棵数即是 3 份数,320 棵树即是(3 +1)份数。 所以,得: 320÷(3+1)=80(棵)…………………槐树 80×3=240(棵)…………………杨树 答略。 例 2 甲、乙两个煤场共存煤 490 吨,已知甲煤场存煤数目比乙煤场存煤数 量的 4 倍少 10 吨。甲、乙两个煤场各存煤众少吨?(适于四年级水准) 解:题中依然给出两个未知数之间的倍数相干:甲煤场存煤数目比乙煤场存 煤数目的 4 倍少 10 吨。所以可将乙煤场的存煤数目看作 1 份数,甲煤场的存煤 数目就相当于乙煤场存煤数目的 4 倍(份)数少 10 吨,两个煤位置存的煤 490 吨即是(1+4)份数少 10 吨,(490+10)吨就正好是(1+4)份数。 因而乙场存煤: (490+10)÷(1+4) =500÷5 1 =100(吨) 甲场存煤: 490-100=390(吨) 答略。 例 3 妈妈给了李平 10.80 元钱,正好可买 4 瓶啤酒,3 瓶香槟酒。李平错 买成 3 瓶啤酒,4 瓶香槟酒,剩下 0.60 元。求每瓶啤酒、香槟酒各是众少钱? (适于五年级水准) 解:由于李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒,结果剩下 0.60 元,这说 明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵 0.60 元。把每瓶香槟酒的价格看作 1 份数,则 4 瓶 啤酒、3 瓶香槟酒的 10.80 元钱即是(4+3)份数众(0.60×4)元,(10.80-0. 60×4)元就正好是(4+3)份数。 每瓶香槟酒的价格是: (10.80-0.60×4)÷(4+3) =8.4÷7 =1.2(元) 每瓶啤酒的价格是: 1.2+0.60=1.80(元) 答略。 (二)以份数法解差倍行使题 已知两个数的差及两个数的倍数相干,求这两个数的行使题叫做差倍行使 题。 例 1 三湾村原有的水田比旱田众 230 亩,本年把 35 亩旱田改为水田,如此 本年水田的亩数正好是旱田的 3 倍。该村原有旱田众少亩?(适于五年级水准) 解:该村原有的水田比旱田众 230 亩(图 11-1),本年把 35 亩旱田改为水 田,则本年水田比旱田众出 230+35×2= 300(亩)。遵照本年水田的亩数正好 2 是旱田的 3 倍,以本年旱田的亩数为 1 份数,则水田比旱田众出的 300 亩就正 好是 2 份数(图 11-2)。 本年旱田的亩数是: (230+35×2)÷ 2 =300÷2 =150(亩) 原先旱田的亩数是: 150+35=185(亩) 归纳算式: (230+35×2)÷2+35 =300÷2+35 =150+35 =185(亩) 答略。 *例 2 清静小学师生步行去春逛。军队走出 10.5 千米后,王东骑自行车去 3 追逐,进程 1.5 小时追上。已知王东骑自行车的速率是师生步行速率的 2.4 倍。 王东和师生每小时各行众少千米?(适于五年级水准) 解:遵照“追及间隔÷追实时刻=速率差”,可求出王东骑自行车和师生步行的 速率差是 10.5÷1.5=7(千米/小时)。已知骑自行车的速率是步行速率的 2.4 倍, 可把步行速率看作是 1 份数,骑自行车的速率即是 2.4 份数,比步行速率众 2.4 -1=1.4(份)。以速率差除以份数差,便可求出 1 份数。 10.5÷1.5÷(2.4-1) =7÷1.4 =5(千米/小时)…………………………步行的速率 5×2.4=12(千米/小时)………………………………骑自行车的速率 答略。 (三)以份数法解变倍行使题 已知两个数目原先的倍数相干和两个数目转折后的倍数相干,求这两个数目 的行使题叫做变倍行使题。 变倍行使题是小学数学行使题中的难点。解答这类题的闭头是要寻找倍数的 转折及相应数目的转折,从而算计出“ 1”份(倍)数是众少。 *例 1 大、小两辆卡车同时载货从甲站开赴,大卡车载货的重量是小卡车的 3 倍。两车行至乙站时,大卡车增补了 1400 千克货色,小卡车增补了 1300 千 克货色,这时,大卡车的载货量形成小卡车的 2 倍。求两车开赴时各载货色众少 千克?(适于五年级水准) 解:开赴时,大卡车载货量是小卡车的 3 倍;到乙站时,小卡车增补了 13 00 千克货色,要保留大卡车的载货重量依旧是小卡车的 3 倍,大卡车就应增补 1300×3 千克。 把小卡车增补 1300 千克货色后的重量看作 1 份数,大卡车增补 1300×3 千 克货色后的重量即是 3 份数。而大卡车增补了 1400 千克货色后的载货量是 2 份 数,这声明 3 份数与 2 份数之间相差(1300×3-1400)千克,这是 1 份数,即小 卡车增补 1300 千克货色后的载货量。 4 1300×3-1400 =3900-1400 =2500(千克) 开赴时,小卡车的载货量是: 2500-1300=1200(千克) 开赴时,大卡车的载货量是: 1200×3=3600(千克) 答略。 *例 2 甲、乙两个班构制体育举止,选出 15 名女生插足跳绳竞争,男生人数 是剩下女生人数的 2 倍;又选出 45 名男生插足长跑竞争,结果剩下的女生人数 是剩下男生人数的 5 倍。这两个班原有女生众少人?(适于五年级水准) 解:把结果剩下的男生人数看作 1 份数,遵照“结果剩下的女生人数是男生 人数的 5 倍”可知,剩下的女生人数为 5 份数。 遵照 45 名男生未插足长跑竞争前“男生人数是剩下女生人数的 2 倍”,而最 后剩下的女生人数是 5 份数,能够算出插足长跑前男生人数的份数: 5×2=10(份) 由于结果剩下的男生人数是 1 份数,因而插足长跑的 45 名男生是: 10-1=9(份) 每 1 份的人数是: 45÷9=5(人) 由于结果剩下的女生人数是 5 份数,因而结果剩下的女生人数是: 5×5=25(人) 原有女生的人数是: 5 归纳算式: 25+15=40(人) 45÷(5×2-1)×5+15 =45÷9×5+15 =25+15 =40(人) 答略。 (四)以份数法解按比例分派的行使题 把一个数目按肯定的比例分成几个个别数目的行使题,叫做按比例分派的应 用题。 例 1 一个工程队分为甲、乙、丙三个组,三个组的人数不同是 24 人、21 人、18 人。现正在要挖 2331 米长的沟渠,若按人数的比例把工作分派给三个组, 每一组应挖众少米?(适于六年级水准) 解:甲、乙、丙三个组应挖的工作不同是 24 份数、21 份数、18 份数,求 出 1 份数后,用乘法便可求出各组应挖的工作。 2331÷(24+21+18)=37(米) 37×24=888(米)…………………甲组工作 37×21=777(米)…………………乙组工作 37×18=666(米)…………………丙组工作 答略。 例 2 分娩统一种零件,甲要 8 分钟,乙要 6 分钟。甲乙两人正在不异的时刻 内配合分娩 539 个零件。每人各分娩众少个零件?(适于六年级水准) 解:由题意可知,正在不异的时刻内,甲、乙分娩零件的个数与他们分娩一个 零件所需时刻成反比例。 6 把甲分娩零件的个数看作 1 份数,那么,乙分娩零件的个数即是: 分娩零件的总数 539 个即是: 甲分娩的个数: 7 乙分娩的个数: 答略。 (五)以份数法解正比例行使题 成正比例的量有如此的本质:假设两种量成正比例,那么一种量的肆意两个 数值的比等于另一种量的两个对应的数值的比。 含有成正比例相干的量,并遵照正比例相干的本质列出比例式来解的行使 题,叫做正比例行使题。 这里是指以份数法解正比例行使题。 8 例 1 某化肥厂 4 天赋产化肥 32 吨。照如此算计,分娩 256 吨化肥要用众少 天?(适于六年级水准) 解:此题是事业恶果肯定的题目,事业量与事业时刻成正比例。 以 4 天赋产的 32 吨为 1 份数,256 吨里含有众少个 32 吨,就有众少个 4 天。 4×(256÷32) =4×8 =32(天) 答略。 例 2 每 400 粒大豆重 80 克,24000 粒大豆重众少克?(适于六年级水准) 解:每 400 粒大豆重 80 克,这一数目是肯定的,所以大豆的粒数与重量成 正比例。如把 400 粒大豆重 80 克看作 1 份数,则 24000 粒大豆中包蕴众少个 4 00 粒,24000 粒大豆中就有众少个 80 克。 24000÷400=60(个) 24000 粒大豆的重量是: 80×60=4800(克) 归纳算式: 答略。 80×(24000÷400)=4800(克) (六)以份数法解反比例行使题 成反比例的量有如此的本质:假设两种量成反比例,那么一种量的肆意两个 数值的比,等于另一种量的两个对应数值的比的反比。 含有成反比例相干的量,并遵照反比例相干的本质列出比例式来解的行使 题,叫做反比例行使题。 9 这里是指以份数法解反比例行使题。 例 1 有一批生果,每箱装 36 千克,可装 40 箱。假设每箱众装 4 千克,需 要装众少箱?(适于六年级水准) 解:题中生果的总重量褂讪,每箱装的众,则装的箱数就少,即每箱装的重 量与装的箱数成反比例。 假设把原先要装的 40 箱看做 1 份数,那么现正在必要装的箱数即是原先要装 箱数的: 现正在必要装的箱数是: 答略。 10 天的用煤量看做 1 份数,那么校正炉灶后每天的用煤量是原先每天用煤量 的: 用煤天数与每天用煤量成反比例,原先要用 24 天的煤,现正在能够用的天数 是: 11 答略。 (七)以份数法解分数行使题 分数行使题即是指分数的三类行使题,即求一个数的几分之几是众少;求一 个数是另一个数的几分之几;已知一个数的几分之几是众少,求这个数。 例 1 长征毛巾厂男职工人数比女职工人数少 1/3,求女职工人数比男职工人 数众百分之几?(适于六年级水准) 解:从题中条款可知,男职工人数相当于女职工人数的: 假设把女职工人数看作 3 份,那么男职工人数就相当于个中的 2 份。 12 因而,女职工人数比男职工人数众: (3-2)÷2=50% 答略。 那么黄旗占: 假设把 21 面黄旗看作 1 份数,总数目“1”中包蕴有众少个 7/45,旗的总面数 即是 21 的众少倍。 13 答略。 棉花谷众少包?(适于六年级水准) 解:由题意可知,甲、乙两个堆栈各运走了少许棉花之后,甲堆栈剩下 14 成 8 份时,甲堆栈剩下的是 2 份;把乙堆栈的棉花分成 5 份时,乙堆栈剩 下的也是 2 份。 可是,乙堆栈剩下的 2 份比甲堆栈剩下的 2 份众 130 包。能够看出,乙仓 库的 1 份比甲堆栈的 1 份众出: 130÷2=65(包) 假设把乙堆栈原有的棉花节减 5 个 65 包,再把剩下的棉花均匀分成 5 份, 这时乙堆栈的每一份棉花就与甲堆栈的每一份同样众了。 如此,从两堆栈棉花的总数 2600 包中减去 5 个 65 包,再把剩下的棉花平 均分成 13 份(个中甲堆栈 8 份,乙堆栈 5 份),个中的 8 份即是甲堆栈原有的 包数。 (2600-65×5)÷(8+5)×8 =2275÷13×8 =1400(包)……………………………甲堆栈原有的包数 2600-1400=1200(包)……………乙堆栈原有的包数 答略。 (八)以份数法解工程题目 15 工程题目即是磋商事业量、事业时刻及事业恶果之间互相相干的题目,这种 题目的事业量常用满堂“1”显露。 例 1 一辆疾车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对开出,经 12 小时相遇。相 遇后,疾车又行 8 小时抵达乙站。相遇后慢车还要行几小时本领抵达甲站?(适 于六年级水准) 解:由“相遇后疾车又行 8 小时抵达乙站”可知,慢车行 12 小时的旅程疾车 只需行 8 小时。 把疾车行这段旅程所需的 8 小时看作 1 份数,则慢车所需的份数是: 答略。 *例 2 加工一批零件,甲独立竣工必要 30 天,乙独立竣工的时刻比甲少 16 解:由题意可知,甲独立竣工必要 30 天,乙独立竣工所需天数是: 假设把乙事业的 6 天看作 1 份数,那么甲竣工不异的事业量所需时刻就 17 答略。 (九)以份数法解几何题 *例 1 一个正方形被分成了巨细、形式所有一律的三个长方形(如图 11-3)。 每个小长方形的周长都是 16 厘米。这个正方形的周长是众少?(适于五年级程 度) 解:正在每个长方形中,长都是宽的 3 倍。换句线 份,每个长方形的周长一共可分为: 3×2+1×2=8(份) 由于每个长方形的周长为 16 厘米,因而每份的长是: 18 16÷8=2(厘米) 长方形的长,也即是正方形的边长是: 2×3=6(厘米) 正方形的周长是: 6×4=24(厘米) 答略。 *例 2 长方形长宽的比是 7∶3。假设把长节减 12 厘米,把宽增补 16 厘米, 那么这个长方形就形成了一个正方形。求原先这个长方形的面积。(适于六年级 水准) 解:遵照题意,假设原先长方形的长为 7 份,则宽即是 3 分,长与宽之间 相差: 7-3=4(份) 因为长方形的长要节减 12 厘米,宽增补 16 厘米,长方形本领形成正方形, 所以原长方形长、宽之差为: 12+16=28(厘米) 看得出,4 份与 28 厘米是相对应的,每一份的长度是: 28÷4=7(厘米) 原先长方形的长是: 7×7=49(厘米) 原先长方形的宽是: 7×3=21(厘米) 原先长方形的面积是: 49×21=1029(平方厘米 19 解答工程题目行使题,每每是把总事业量看作单元“1”,事业恶果看作几分之一,然后遵照“事业总量、 事业恶果、事业时刻”三者相干列式算计。但有时用整数行使题的份数手腕解答能够省去通分的手续,计 算轻巧,有利于提拔学生思想的伶俐性、成立性。 例 1 货车从甲地到乙地要 4 小时,客车从乙地到甲地要 6 小时。两车从两地同时开出,正在离中点 26 千米的地方相遇。求相遇时货车行了众少千米? 剖判:货、客车所需时刻的反比是 6∶4,即相遇时货车行的旅程是 6 份,客车是 4 份,故货、客车所 行旅程的份数差是(6-4)份。 相遇时货车行了 26×2÷(6-4)×6=156(千米) 通常解法: =156(千米) 例 2 一段公道,甲组独立修要 12 天,乙组独立修要 15 天。甲组独立修 3 天,然后由甲、乙两组合修 完。甲、乙两组合修还要几天? 剖判:把事业总量均匀分成 12×15 份,甲组每天修 15 份,修了 3 天,共(15×3)份,剩下的事业量 是(12×15-15×3)份,乙组每天修 12 份,因而合做所需事业时刻是: 20 例 3 一堆煤,独立运完,甲要 8 小时,乙要 12 小时。现两人配合运,运完时甲比乙众运了 96 吨,这 堆煤有众少吨? 剖判:甲、乙两人所需时刻的反比是 12∶8,即合运完时,甲竣工的事业量是 12 份,乙是 8 份,故完 成事业量的份数差(12-8)份,份数和是(12+8)份。这堆煤为: 96÷(12-8)×(12+8)=480(吨) 21 例 4 师傅和门徒配合加工 1120 个呆板零件,独立做完,师傅要 15 天,门徒要 20 天。现两人合营, 做完师傅做了众少个? 剖判:师徒独立做所需时刻的反比是 20∶15,即合做竣工时,师竣工的事业总量是 20 份,徒是 15 份, 故师徒竣工事业量的份数和是(20+15)份,所求: 1120÷(20+15)×20=640(个) 例 5 一条沟渠,独立修完,甲组要 10 天,乙组要 15 天。现两组同时从两头合修,修完时甲组修了 3 60 米,乙组修了众少米? 22 巧解法: (1)因合修完的时刻肯定,事业恶果和竣工的事业量成正比,因而甲、 整数比;又是甲、乙竣工事业量的份数比;同时依然甲、乙独做所需时刻的反比。 360÷15×10=240(米) (2)先求甲组竣工事业量的份数是乙组的众少倍,则 360÷(15÷10)=240(米) (3)先求乙组竣工事业量的份数是甲组的几分之几,则 23 360×(10÷15)=240(米) 24